یک روش سریع و دقیق جهت جبران سازي اثر اشباع در ترانسفورماتورهاي جریان

Transcript

1 یک روش سریع و دقیق جهت جبران سازي اثر اشباع در ترانسفورماتورهاي جریان پوریا گهرشناسان خراسانی و سید قدرت اله سیف السادات دانشجوي دکتري برق دانشگاه شهید چمران اهواز دانشیار گروه برق دانشگاه شهید چمران اهواز چکیده در این مقاله ابتدا یک مدل جدید ترانسفورماتور جریان با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی هسته شامل اثرات دینامیکی حلقه هیسترزیس و در نظر گرفتن حلقه هاي اصلی و فرعی اراي ه شده است. سپس مدل مذکور بمنظور نمایش دقیق اثر اشباع بر رله هاي حفاظتی در نرم افزار MATLAB شبیه سازي شده است. در ادامهي مقاله یک روش جدید جبرانسازي اثر اشباع بر اساس تعیین پارامترهاي معادلهي غیرخطی جریان خطاي قبل از اشباع CT بدون تخمینهاي خطی سایر مقالات اراي ه شده است. از آنجا که اثر اشباع CT در برخی از رله ها مانند رله حفاظت باسبار رله دیفرانسیل ترانس و رله هاي اضافه جریان می تواند موجب عملکرد اشتباه یا عدم عملکرد بموقع گردد لذا لزوم شناسایی و جبرانسازي اثر اشباع بصورت سریع بمنظور پیشگیري از عملکرد اشتباه سیستم حفاظتی ضروري می باشد. روش پیشنهادي در این مقاله می تواند تنها با 4 نمونه از جریان خطاي قبل از اشباع تخمین بسیار دقیقی از جریان خطاي پس از اشباع CT اراي ه نماید. لذا از ترکیب روش جبرانسازي مذکور با روشهاي شناسایی دیفرانسیلی و لحظهي اثر اشباع می توان به ابزار مناسبی جهت پیشگیري از عملکرد اشتباه رله هاي حفاظتی دست یافت. کلید واژه ترانسفورماتور جریان جبرانسازي اثر اشباع رله هاي حفاظتی هیسترزیس MATLAB 4 Magnetizing Current Primary Fault Current Scaled Secondary Current مقدمه Time (sec) دلی ل استفاده از ترانسفورماتورهاي جری ان (CT) لزوم دسترسی به دامنه فاز و شکل موج جریان اولیه در طرف ثانویه می باشد. جریانهاي خطا در طرف اولیه که معمولا بسیار بزرگتر از جریانهاي نامی سیستم هستند بدلیل حضور پارامترهاي L L و سلفی R L مقاومتی خط انتقال در لحظه خطا با یک موج DC که با ثابت زمانی τ=r L L/ L میرا می شود همراه می گردند. لذا بدلیل حضور این موج DC و همچنین دامنهي بزرگ جریان خطا احتمال اشباع هسته مغناطیسی ترانسهاي جریان بالا می باشد. اشباع CT موجب کاهش شدید اندوکتانس مغناطیسی و بالتبع افزایش جریان مغناطیس کنندگی هسته میگردد از آنجا که جریان ثانویهي ترانس جریان از تفاضل جریان ترانسفورماتوري اولیه و جریان مغناطیس کنندگی بدست می آید افزایش شدید جریان مغناطیس کنندگی موجب نقصان و کاهش جریان ثانویه در بخشهایی از شکل موج که اشباع رخ داده است می گردد. شکل نماي کلی یک سیکل 5 هرتز از جریانهاي اولیه ثانویه و مغناطیس کنندگی یک ترانسفورماتور جریان را در وضعیت اشباع هسته نشان می دهد. شکل : جریانهاي اولیه مغناطیس کننده و ثانویهي ارجاع داده شده به اولیه در حالت اشباع یک CT حفاظتی چنانکه مشاهده می شود اشباع CT موجب اندازه گیري غیر دقیق جریان سیستم می گردد که این امر موجب عملکرد اشتباه رله هاي حفاظتی و سایر سیستمهاي کنترلی میگردد. بحث در مورد عواقب ناشی از اشباع CT و عملکرد ناصحیح سیستمهاي حفاظتی بسیار گسترده می باشد و در قالب فضاي محدود این مقاله نمیگنجد. براي مثال نمونه هایی از این مشکلات در مراجع [] و [] آورده شده است. به منظور جبرانسازي اثر اشباع و بازسازي شکل موج جریان

2 ثانویه CT روشهاي متنوعی توسط نویسندگان مختلف اراي ه شده که این روشها بطور کلی در سه دسته ذیل قرار میگیرند. روشهاي جبرانسازي شکل موج بر اساس مشخصات و پارامترهاي CT در این روشها با فرض در دسترس بودن رفتار مغناطیسی هسته CT و پارامترهایی مانند امپدانس ثانویه و بردن مدار ثانویه چند الگوریتم جبرانسازي جریان اشباع شده اراي ه شده است. اما از آنجا که این الگوریتمها وابسته به پارامترهاي CT می باشند در صورت وقوع تغییر در سیستم (شامل تغییرات بردن مدار ثانویه تغییرات کور CT در هنگام توسعه پست و... ( با خطا مواجه می شوند. نمونه اي از این الگوریتمها در مراجع [3] و[ 4 ] آورده شده است. روشهاي جبرانسازي جریان اشباع شده بر اساس تخمین رفتار مغناطیسی هسته توسط شبکه هاي عصبی فازي فازيعصبی و غیره در کلیه این روش سعی بر آن است تا با استفاده از آموزش یک شبکه هوشمند رفتار غیر خطی هسته تخمین زده شود و در زمان اشباع جریان ثانویه بازسازي گردد. اما این روشها نیز پارامتر مبنا می باشند به این معنی که با تغییر شرایط سیستم (تغییر کور CT یا استفاده از رله در پروژه دیگر و بالتبع CT دیگر) الگوریتم مورد نظر قابل استفاده نمی باشد. مقالات متعددي در راستاي این روشها موجود است که برخی از آنها در مراجع [85] آورده شده است. روشهاي جبرانسازي جریان ثانویه بر اساس تخمین پارامترهاي فازور جریان خطا با استفاده از شکل موج جریان خطا قبل از وقوع اشباع از آنجا که این روشها مستقل از پارامترهاي CT و مدار ثانویه می باشند لذا از لحاظ اجرایی و صنعتی قابل قبول تر می باشند و پیاده سازي آنها در الگوریتم رله هاي حفاظتی به سهولت امکان پذیر می باش د. در این ن وع روشها س رعت جبرانسازي جریان ثانویه عامل تعیین کننده در کیفیت الگوریتم اراي ه شده می باشد. نمونه اي از این الگوریتمها در [] آورده شده است در این روش اولا شکل موج غیر خطی بعد از خطا خطی سازي شده و ثانیا براي تخمین پارامترهاي شکل موج حداقل به اطلاعات دو نیم سیکل قبل احتیاج است اما معمولا اشباع در اولین سیکل بعد از وقوع خطا روي می دهد بنابراین الگوریتم مذکور در اولین سیکل اشباع پاسخگو نمی باشد. روش استفاده شده در این مقاله بر اساس روش آخر و تخمین پارامترهاي شکل موج جریان خطا بر اساس اطلاعات تنها 4 نمونه از بخش اشباع نشده جریان ثانویه می باشد. بخشهاي مختلف این مقاله به شرح ذیل دسته بندي می گردند در بخش جزي یات مدل ترانسفورماتور جریان پیشنهاد شده با قابلیت در نظر گرفتن اثرات دینامیکی حلقه هیسترزیس اراي ه شده در بخش 3 روش پیشنهادي جهت بازسازي و جبران شکل موج جریان اشباع شده ثانویه اراي ه شده است. شبیه سازي ها و نمودارهاي جریان خطاي اولیه جریان اشباع شده ثانویه جریان جبران سازي شده و... در بخش 4 آورده شده و نهایتا مقاله با نتیجه گیري در بخش 5 به اتمام رسیده است. مدل غیر خطی ترانسفورماتور جریان به منظور بررسی رفتار دینامیکی یک ترانسفورماتور جریان تحت شرایط خطا گام نخست استخراج یک مدل مناسب بر اس اس رفت ار غیر خط ی هسته مغناطیس ی آن می باشد. نویسندگان مقالات مختلف با در نظر گرفتن پارامترهاي مختلفی از جمله دینامیک حلقه هیسترزیس هسته مدلهاي مختلفی را براي ترانسفورماتورهاي جریان اراي ه نموده اند [49]. هریک از مدلهاي اراي ه شده مذکور داراي دقت مناسبی می باشند اما از لحاظ پارامترهاي مورد نیاز جهت مدلسازي حلقه هیسترزیس شبیه سازي مدل و استفاده در الگوریتمهاي کامپیوتري داراي محدودیتها و مشکلات خاصی می باشند. براي نمونه در روش مدلسازي jilesatherton براي تخمین رفتار حلقه هیسترزیس به 5 پارامتر اساسی نیاز می باشد که بدست آوردن آنها نیازمند عملیات آزمایشگاهی و یا روشهاي تحلیلی پیچیده می باشد. اما در این مقاله مدل کامل حلقه هیسترزیس ترانسفورماتور جریان بر اساس روش اراي ه شده در مقاله [5] با اندکی تغییرات بصورت معادلات مدل کننده شماره () اراي ه شده است. که این روش داراي مزایاي به شرح ذیل می باشد: براي تعیین پارامترهاي مدل به ابزار خاصی نیاز نمی باشد و تنها لازم است تا ضرایب معادله شماره () براي تخمین منحنی مغناطیسی هسته بدست آورده شود. که این امر به راحتی در یک برنامه کامپیوتري مانند MATLAB امکان پذیر است. جهت شبیه سازي مدل استخراج شده هیچ محدودیتی در پارامترها ورودي و خروجی نمی باشد به این معنی که این مدل می تواند منحنی هاي Vi λi BH و یا هر منحنی دیگر را در مدل شبیه

3 (3) سازي نماید. مدل مذکور یک مدل اسکالر می باشد که براي شبیه سازي در رایانه بسیار مناسب و سریع می باشد. dim d dt dt ( i m ) ( i m ) d ( i m ) L L ( i m ) ( i m ) dim d i dt dim d dt dt ( i m ) ( i m ) d ( i m ) L L ( i m ) ( i m ) dim d i dt () در این معادلات +λ و λ وλ بترتیب توابع محدود کننده صعود فرود و شار لحظه اي منحنی هیسترزیس و وابسته به جریان مغناطیس کنندگی i m می باشند. اندوکتانس L مغناطیس کنندگی در شرایط اشباع کامل هسته و در نهایت d ( i m ) توابع شیب ) m λ + (i و ) m λ (i و مشتقات آنها شامل dim بمنظور محاسبات فرایند مغناطیس کنندگی هسته مورد استفاده قرار می گیرند. براي آغاز تشکیل فرایند هیسترزیس در این مدل کافیست تا منحنی مغناطیس کنندگی هسته با یک تابع اولیه مانند معادله () تخمین زده شود. ( im) sgn m i log i x m () که در این معادله از α وβ بمنظور فیکس نمودن منحنی مغناطیسی هسته بر روي تابع استفاده می شود. شکل نمونه اي از منحنی دینامیکی هیسترزیس بدست آمده از روش فوق را در نرم افزار MATLAB نمایش می دهد. Flux (V.s) Magnetizing شکل : نمونه یک منحنی هیسترزیس دینامیکی شبیه سازي شده با استفاده از روش اراي ه شده در مقاله با توجه به مدل اراي ه شدهي هیسترزیس براي در نظر گرفتن اثر اندوکتانس غیر خطی هسته مدل کامل پیشنهادي این مقاله براي در نظر گرفتن اثر اشباع در یک ترانسفورماتور جریان بصورت شکل 3 می باشد. شکل 3: مدل پیشنهادي مقاله بمنظور شبیه سازي اثر اشباع در ترانسفورماتور جریان. 3 روش پیشنهادي جهت جبران سازي اثر اشباع ترانسفورماتور جریان چنانکه در بخش مقدمه به تفصیل توضیح داده شد در هنگام بروز خطا افزایش جریان خطا در طرف اولیه CT موجب به اشباع رفتن هسته مغناطیسی و در نتیجه اعوجاج و بر هم خوردن شکل موج ثانویه می گردد بگونه اي که دیگر نمی توان از شکل موج جریان ثانویه جریان خطاي طرف اولیه را تخمین زد و در واقع در این لحظه رله نمی تواند تصمیم گیري صحیحی در مورد عملکرد آنی یا با تاخیر داشته باشد. براي مثال رله اي مانند اضافه جریان که باید در جریانهاي بسیار بالا بصورت آنی عمل کند دچار تعلل و مکث می شود و برعکس در رله اي مانند دیفرانسیل ترانس که در خطاهاي خارجی نباید عمل کند بدلیل اینکه عملکرد آن بر اساس تفاضل جریانهاي دو طرف ترانس می باشد اشباع CT می تواند این جمع جبري را بر هم زده و موجب عملکرد ناموقع و خاموشی ترانس یک پست گردد. با عنایت به اهمیت موضوع در این مقاله روشی بمنظور جبرانسازي جریان اشباع شده ثانویه CT ها اراي ه شده است بگونه اي که در کمترین زمان ممکن می تواند شکل موج تصحیح شده ثانویه CT را بازسازي و تحویل نماید. از آنجا که جریان خطا در یک سیستم قدرت معمولا داراي یک ترم سینوسی و یک ترم DC میرا شونده می باشد لذا در این مقاله جریان پس از خطا با معادله (3) مدل شده است. t / m dc Cos ( t ) e که در این معادله پارامترهاي θ m و ω به ترتیب دامنه ماکزیمم زاویه و فرکانس زاویه اي فازور جریان همچنین dc و 3

4 3 i n i n m '''[ ] ''[ ] tan i '''[ n] / i ''[ n] DC بترتیب بزرگی و ثابت زمانی جریان میرا شونده τ می باشند. و در صورتی که پارامترهاي مذکور مشخص باشند در واقع رفتار جریان خطا در هر لحظه مشخص می گردد. بر همین اساس در روش پیشنهادي این مقاله سعی شده است تا پارامترهاي مذکور با حداکثر دقت و بدون خطی سازي هاي معمول معادله فوق که در اکثر مقالات بمنظور امکان استفاده از ابزارهاي حل معادلات خطی مانند الگوریتمها LS مرسوم است انجام پذیرد. براي پیاده سازي روش پیشنهادي این مقاله لازم است تا ابتدا 4 نمونه آخر شکل موج استخراج گردد این نمونه ها با نام هاي [n] [n] [n] و [n3] نام گذاري می گردند. سپس مشتقات اول تا سوم جریان خطا بر اساس نمونه هاي استخراج شده بصورت معادلات (4) محاسبه می گردند. [ n] [ n ] '[ n] t [ n ] [ n ] '[ n ] t [ n ] [ n 3] '[ n ] t '[ n] '[ n ] ''[ n] t '[ n ] '[ n ] ''[ n ] t ''[ n] ''[ n ] '''[ n] t (4) که t در معادلات فوق بازه نمونه برداري می باشد. از طرفی مشتقات مرتبه تا 3 معادله (3) نیز بصورت معادلات (5) محاسبه می گردند. ' m Sin( t ) / dc e t / t / '' m Cos ( t ) / ( ) dc e 3 3 t / ''' m Sin( t ) / ( ) dc e (5) با برابر قرار دادن معادلات (3) و (5) با مقادیر نمونه برداري شده و محاسبه شده نظیر آنها بصورت ذیل: [ n], ' '[ n] '' ''[ n], ''' '''[ n] (6) و پس از ساده سازي معادلات خواهیم داشت: i [ n] i ''[ n] (7) ( i '[ n] i '''[ n]) i ''[ n] i [ n] dc (/ ) چنانکه مشاهده می شود کلیه پارامترهاي مجهول معادله (3) از روش مذکور استخراج گردید لذا با بکار گیري یک الگوریتم شناسایی مناسب می توان در لحظه شروع اشباع هسته جریان خطا را با استفاده از معادله مذکور با دقت بسیار بالایی که در بخش بعد نشان داده خواهد شد تخمین زد. 4 نتایج شبیه سازي و جبرانسازي جریان اشباع بمنظور اثبات دقت مدل شبیه سازي شده ترانسفورماتور جریان شکل 3 یک خطاي نمونه که مشخصات و نتایج شبیه سازي آن در مرجع [6] آورده شده است با مدل پیشنهادي این مقاله باز شبیه سازي شده است و نتایج بدست آمده با نتایج مرجع مذکور مقایسه شده است. خطاي نمونه مورد نظر شامل عبور جریان AC موثر 6 کیلو آمپري بهمراه حداکثر جریان خطاي DC ممکنه (برابر حداکثر دامنه جریان (AC در دو حالت مختلف الف) ثابت زمانی میراشوندگی میلی ثانیه و ب) ثابت زمانی میراشوندگی 5 میلی ثانیه از طرف اولیه یک CT حفاظتی می باشد. مشخصات CT مذکور بهمراه منحنی مغناطیس شوندگی آن در مرجع [6] آورده شده است. که نمونه مشخصات آن در شکل 4 نمایش داده شده است. شکل 4: مشخصات اشباع CT اراي ه شده در مرجع [6] بمنظور شبیه سازي اثر نتایج شبیه سازي جریانهاي اولیه و ثانویه CT مذکور به ازاي دو مقدار ثابت زمانی میرا شوندگی و 5 میلی ثانیه در شکلهاي 5 و 6 آورده شده است. 4

5 8 Scaled Compensated Current Scaled Secondary Current 5 Primary Current Primary Current Time (Sec) Time (sec) 7: نتیجه شبیه سازي جریان ثانویه جبرانسازي شده CT شکل 5: نتیجه شبیه سازي جریانهاي اولیه و ثانویه CT در هنگام اشباع هسته شکل در هنگام و با در نظر گرفتن ثابت میرایی میلی ثانیه اشباع هسته با توجه به شکل 7 و بررسی دو نمودار جریان اولیه و ثانویه CT (ارجاع شده به اولیه) دقت جبرانسازي روش پیشنهادي اثبات می گردد. چنانکه مشاهده می گردد جریانهاي اولیه و ثانویه جبرانسازي شده کاملا بر هم منطبق می باشند بگونه اي که تشخیص آنها بدون Legend شکل امکان پذیر نمی باشد. 8 9 Scaled Secondary Current Primary Current 5 نتیجهگیري Time (sec) شکل 6: نتیجه شبیه سازي جریانهاي اولیه و ثانویه CT در هنگام اشباع هسته و با در نظر گرفتن ثابت میرایی 5 میلی ثانیه با مقایسه نتایج بدست آمده در شکلهاي 5 و 6 و نتایج اراي ه شده در مرجع [6] دقت شبیه سازي مدل پیشنهادي با در نظر گرفتن اثر هیسترزیس هسته به اثبات میرسد. اما بمنظور تحقیق توانایی روش پیشنهادي در جبرانسازي جریان اشباع شده ثانویه روش مذکور با استفاده از نرم افزار MATLAB جهت جبرانسازي اثر اشباع هسته در مثال قبل مورد استفاده قرار گرفته است. یک نکته حاي ز اهمیت این است که هر روش جبرانسازي نیازمند یک روش شناسایی جهت تعیین لحظه اشباع CT و بالتبع آغاز فرایند جبرانسازي می باشد. از آنجا که روش جبرانسازي اراي ه شده در این مقاله بسیار سریع می باشد لذا براي شناسایی لحظه اشباع نیز از روش بسیار سریع اراي ه شده در مرجع [7] استفاده شده است. نکته قابل توجه این است که روش شناسایی اراي ه شده در مقاله مذکور نیز با استفاده از 4 نمونه آخر قبل از اشباع وقوع اشباع را سریعا تشخیص می دهد. بنابراین با الگوریتم جبرانسازي پیشنهادي کاملا هماهنگ می باشد. نتایج شبیه سازي حالت جبرانسازي اثر اشباع CT مثال قبل در شکل 7 نشان داده شده است. در این مقاله ابتدا یک مدل جدید ترانسفورماتور جریان با قابلیت در نظر گرفتن اثر اشباع هسته و اثرات دینامیکی حلقه هاي هیسترزیس بر اساس مدل هیسترزیس اسکالر Tellinen با مزایاي ذکر شده در بخش اراي ه گردید. در ادامه یک روش جدید جبرانسازي اثر اشباع بر اساس تعیین پارامترهاي معادلهي غیرخطی جریان خطاي قبل از اشباع CT و بر اساس مشتقات مرتبه اول تا سوم جریان خطا اراي ه شد. در نهایت با مقایسه نتایج جبرانسازي شبیه سازي شده می توان نتیجه گرفت که روش پیشنهادي در این مقاله می تواند تنها با 4 نمونه از جریان خطاي قبل از اشباع تخمین دقیقی از جریان خطاي پس از اشباع CT اراي ه نماید. بنابراین سرعت و دقت عملکرد روش مذکور بسیار بالا می باشد. لذا از ترکیب روش جبرانسازي پیشنهادي با روشهاي شناسایی سریع مبتنی بر مشتق می توان به ابزار کارآمدي بمنظور جبرانسازي سریع اثر اشباع و پیشگیري از عملکرد اشتباه رله هاي حفاظتی دست یافت. سپاسگزاري با تشکر از شرکت برق منطقه اي غرب و معاونت محترم طرح و توسعه جناب آقاي علی اسدي که هیچ لطفی فرو گذار ننموده اند. در انجام این پژوهش از 5

6 مراجع [١] A. G. Phadke and J. S. Thorp, Computer Relaying or Power Systems. Hertordshire, U.K.: Research Studies, ١٩٨٨. [٢] J. Pan, K. Vu, and Y. Hu, An eicient compensation algorithm or current transormer saturation eects, EEE Trans. Power Delivery., Vol. ١٩, no. ٤, pp. ١٦٢٣ ١٦٢٨, Oct. ٢٠٠٤. [٣] Y. C. Kang, J. K. Park, S. H. Kang, A. T. Johns, and R. K. Aggarwal, An algorithm or compensating secondary current o current transormers, EEE Trans. Power Delivery, Vol. ١٢, pp. ١١٦ ١٢٤, Jan. ١٩٩٧. [٤] Y. C. Kang, U. J. Lim, S. H. Kang, and P. A. Crossley, Compensation o the distortion in secondary current caused by saturation and remanence in CT, EEE Trans. Power Delivery., Vol. ١٩, no. ٤, pp. ١٦٤٢ ١٦٤٩,Oct. ٢٠٠٤. [٥] H. KhorashadiZadeh and M. SanayePasand, Correction o saturated current transormers secondary current using anns, EEE Trans. Power Delivery., Vol. ٢١, pp. ٧٣ ٧٩, Jan. ٢٠٠٦. [٦] W. Rebizant and D. Bejmert, Currenttransormer saturation detection with genetically optimized neural networks, EEE Trans. Power Delivery., Vol. ٢٢, pp. ٨٢٠ ٨٢٧, Apr. ٢٠٠٧. [٧] Y. Y. Hong and P. C. ChangChian, Detection and correction o distorted current transormer current using wavelet transorm and artiicial intelligence, nst. Eng. Technol. Gen. Transm. Distrib., Vol. ٢, no. ٤, pp. ٥٦٦ ٥٧٥, ٢٠٠٨. [٨] Y.Y. Hong, and D. W. Wei, Compensation o Distorted Secondary Current Caused by Saturation and Remanence in a Current Transormer, EEE Trans. Power Delivery, Vol. ٢٥, No. ١, Jan ٢٠١٠. [٩] J.R. Lucas, P.G. McLaren, W.W.L. Keerthipala and R.P. Jayasinghe, mproved Simulation Models or Current and Voltage Transormers in Relay Studies, EEE Trans. Power Delivery, Vol. ٧, No. ١, Jan ١٩٩٢. [١٠] D. A. Tziouvaras, P. McLaren, G. Alexander, D. Dawson, J. Ezstergalyos,C. Fromen, M. Glinkowski,. Hasenwinkle, M.Kezunovic, Lj. Kojovic, B.Kotheimer, R.Kuel, J. Nordstrom, and S. Zocholl, Mathematical models or current, voltage and coupling capacitor voltage transormers, EEE Trans. Power Delivery., vol. ١٥, no. ١, pp. ٦٢ ٧٢, Jan. ٢٠٠٠. [١١] U. D. Annakkage, P. G. McLaren, E. Dirks, R. P. Jayasinghe, and A. D. Parker, A current transormer model based on the Jiles Atherton theory o erromagnetic hysteresis, EEE Trans. Power Delivery., vol. ١٥, no. ١, pp. ٥٧ ٦١, Jan. ٢٠٠٠. [١٢] A. RezaeiZare, R. ravani, M. SanayePasand, H. Mohseni, and S. Farhangi, An accurate current transormer model based on Preisach theory or the analysis o electromagnetic transients, EEE Trans. Power Delivery, vol. ٢٣, no. ١, pp. ٢٣٣ ٢٤٢, Jan. ٢٠٠٨. [١٣] F. C. F. Guerra and W. S. Mota, Current Transormer Model EEE Trans. Power Delivery, Vol.. ٢٢, NO. ١, Jan ٢٠٠٧. [١٤] N. L. Locci and C. Muscas, Hysteresis and eddy currents compensation in current transormers, EEE Trans. Power Delivery., vol. ١٦, no. ٢, pp. ١٥٤ ١٥٩, Apr. ٢٠٠١. [١٥] J. Tellinen, The simple scalar model or magnetic hysteresis, EEE Trans. Magnetic., Vol. ٣٤, no. ٤, pp. ٢٢٠٠ ٢٢٠٦, Jul. ١٩٩٨. [١٦] F. B. Ajaei, M. SanayePasand, M. Davarpanah, A. RezaeiZare and R. ravani, Compensation o the CurrentTransormer Saturation Eects or Digital Relays, EEE Trans. Power Delivery, Vol. ٢٦, No. ٤, Oct ٢٠١١. [١٧] A. Wiszniewski, W. Rebizant, and L. Schiel, Correction o current transormer transient perormance, EEE Trans. Power Delivery., Vol. ٢٣, no. ٢, pp. ٦٢٤ ٦٣٢, Apr. ٢٠٠٨. 6